12.4 电阻的串联和并联（举一反三·讲义）物理新教材沪科版（五四学制）九年级上册

  12.4 电阻的串联和并联（举一反三·讲义）物理新教材沪科版（五四学制）九年级上册

  本初中物理讲义聚焦电阻的串联和并联核心知识点，系统梳理等效电阻概念、串联总电阻等于各电阻之和、并联总电阻倒数等于各电阻倒数之和的规律，以及分压分流关系，通过情景导入、实验探究、理论推导与例题应用构建完整学习支架。\n资料以科学探究为核心，设计自主实验验证等效电阻，结合理论推导培养科学思维，例题融入热敏电阻、油量测量等实际情境。课中助力教师引导学生动手与推理，课后分层作业帮助学生巩固知识，查漏补缺，提升物理观念应用能力。

  12.4 电阻的串联和并联 目录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 串联电路的等效电阻】 2 【知识点2 并联电路的等效电阻】 4 课后作业 6 情景导入 实际电路中往往有多个电阻，如图所示，这些电阻在电路板上通过铜箔进行连接， 它们有的串联，有的并联，形成错综复杂的电路。我们大家可以利用串联电路或并联电路中电流、电压的特点进行电路分析，也可通过电阻串联或并联时对电流的阻碍作用先将电路简化后再进行分析。那么，应该如何简化电路呢？ 知识归纳 【知识点1 串联电路的等效电阻】 1. 自主活动 如图所示，将5Ω的电阻R1和15Ω的电阻R2串联，闭合开关，记录电流表的示数。分别将不同阻值的电阻R接入原电路，替换串联连接的电阻R1和R2。闭合开关，分别记录每次替换后电流表的示数，直至替换前后电流表的示数 ，记录此时电阻R的阻值。 实验电路图 分析：在上述实验中，当用 Ω的电阻替换串联连接的5 Ω和15 Ω两个电阻时，替换前后电流表的示数相同。这说明5 Ω和15 Ω的两个电阻串联接入电路可以被一个20 Ω的电阻 。 2. 串联电路的等效电阻 用一个电阻R替换串联连接的两个电阻R1和R2，若替换前后通过电路中的 相同，则电阻R叫做电阻R1、R2串联的等效电阻。总电阻和它的分电阻实际上是一种“等效替代”关系。 3. 串联电路的等效电阻与各串联电阻的关系 理论推导：如图所示，设电阻R1两端的电压为 U1，电阻R2两端的电压为U2，通过电阻R1、R2的电流分别为I1和I2。 根据串联电路中电压的特点：U=U1+ U2 可得IR=I1R1+I2R2 再根据串联电路中的电流特点：I = I1 = I2 所以R= 这一结论可推广至多个电阻的串联，即：串联电路的等效电阻等于各串联电阻之 。 4. 串联电路中电阻的分压关系 由欧姆定律可知：I1=U1/R1 I2=U2/R2 根据串联电路的电流规律知，I1=I2 所以 ＝ 结论：当电阻R1和R2串联时，R1和R2两端的电压与其电阻大小成 。 串联电路具有分压作用。如所示，在两个电阻串联的电路中，阻值越大的电阻分配到的电压就越大，反之亦然。 串联电路的分压作用 【例1】如图所示电路，电源电压不变，滑动变阻器的滑片从端滑到端的过程中（） A．电流表、电压表示数都减小 B．电流表、电压表示数都增大 C．电流表示数减小、电压表示数增大 D．电流表示数增大、电压表示数减小 【变式1-1】如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻R1的阻值是10Ω，R2的最大阻值为50Ω，电流表选用量程为0~0.6A。当滑片在阻值最大处时，电流表示数为0.2A。 （1）求滑片在阻值最大处时，R2两端的电压； （2）求电源电压； （3）该电路中电流表选择的量程是否合适？请通过计算说明。 【变式1-2】随着社会的发展和科技的进步，电路元件在各行各业得到广泛的应用，其中热敏电阻就是其中之一。热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变，图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路，电路中电流表的量程为0~0.02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“ 150Ω  0.3A”字样，R0为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。请完成下列小题： （1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R=100Ω，此时电流表的读数为0.01A，求电源电压？ （2）此电路能测量的最高环境温度为多少？ 【知识点2 并联电路的等效电阻】 1. 并联电路的等效电阻 在并联电路中，也可以用一个电阻R等效替换并联的两个电阻R1和R2，电阻R就叫做电阻R1、R2 并联的等效电阻。那么，R与R1、R2间又存在怎样的关系呢？ 2. 并联电路的等效电阻与各并联电阻的关系 （1）自主活动：根据欧姆定律和并联电路中电流、电压的特点，推导图中R与R1、R2之间的关系。 图12-4-4 两电阻并联的等效电路图 如图所示，两个电阻R1、R2并联，设电路两端的总电压为U，总电流为I，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，总电阻为R。 根据欧姆定律得I1=U1/R1 I2=U2/R2 I=U/R 由并联电路中的特点知：I=I1+I2 U=U1=U2 所以 ＝ 结论：两个并联电阻的总电阻的倒数，等于两个分电阻的 之和。 （2）自主活动：实验验证 ① 现有阻值分别为10 Ω和15 Ω的电阻R1、R2，计算其并联时的等效电阻为R=6Ω。 ② 将电阻R1、R2按图12-4-4（a）连接，闭合开关，记录电流表的示数。 ③ 用电阻R=6Ω替换电阻R1、R2接入原电路中，如图12-4-4（b）所示。闭合开关，观察替换前后电流表的示数是否相同。 闭合开关，发现替换前后电流表的示数 。 上述理论推导和实验都得到了相同的结论。 这一结论同样可推广至多个电阻的并联，即： 并联电路等效电阻的倒数，等于各并联电阻 的倒数之和。 ＝ 3. 并联电路中的分流关系 （1）理论推导：在图12-4-4（a）中，设电阻R1两端的电压为U1，R2两端的电压为U2，通过电阻R1、R2的电流分别为I1和I2。 根据欧姆定律得，U1= I1R1 U2= I2R2 又因为U1=U2 所以I1R1= I2R2 即 ＝ 结论：当电阻R1和R2并联时，因为各支路两端的电压相等，通过R1和R2的电流与电阻大小成 。 （2）并联电路具有 作用。并联电路的分流作用可类比道路中两条宽窄不同的支路，如图12-4-5 所示，宽的支路（阻值小的电阻），分到的车多（分到的电流大）；窄的支路（阻值大的电阻），分到的车少（分到的电流小）。 生产生活中的实际电路往往比较复杂，我们也可以用等效替代的方法对复杂电路进行简化处理。 【例2】为了得到一个阻值为10Ω的电阻，可以将3Ω的电阻与________Ω的电阻串联；或者将一个15Ω的电阻与________Ω的电阻并联。 【变式2-1】如图所示的电路中，电源电压U=6V，电阻R1=6Ω，R2=12Ω，求： （1）AB间的总电阻； （2）电流表的示数。 【变式2-2】已知电源电压保持20伏不变，滑动变阻器R2的规格为“100欧1安”，当滑片P在最右端时，电流表的示数为1安。求： （1）通过R2的电流I2。 （2）定值电阻R1的阻值。 （3）（不定项选择）现用不同规格的滑动变阻器去替换原本的滑动变阻器使得在移动滑片的过程中，能够让电流表的指针达到如图所示的位置，符合要求的滑动变阻器是______。 A．“60欧0.6安” B．“40欧1安” C．“20欧2安” 1．将一个100Ω的电阻与一个1Ω的电阻并联，总电阻R的大小（    ） A．等于101Ω B．大于100Ω，小于101Ω C．小于1Ω D．大于1Ω，小于100Ω 2．将两个定值电阻R1和R2并联后接入电路中，闭合开关后，测得通过它们的电流分别为I1和I2，且I1I2。现将这两个电阻串联后接入电路中，闭合开关后，下列判断正确的是（    ） A．R1中的电流大于R2中的电流 B．R1中的电流等于R2中的电流 C．R1两端的电压大于R2两端的电压 D．R1两端的电压等于R2两端的电压 3．如图电路，闭合开关后，电压表与示数之比为，则为（     ） A． B． C． D． 4．在如图所示的电路中，电源电压不变，电键闭合。当滑动变阻器向左移动过程中，电路中的（） A．电压表的示数不变 B．电流表A的示数变小 C．电压表示数与电流表A示数的比值不变 D．电压表V示数与电流表A示数的乘积变小 5. 如图所示是一种测定油箱内油量的装置。其中R是滑动变阻器的电阻片，滑动变阻器的滑片跟滑杆连接，滑杆可以绕固定轴O转动，另一端固定着一个浮子，电源电压保持不变。下列说法正确的是（     ） A．油量增多时，滑片向上移动，R的阻值变大 B．油量增多时，电流表的示数变小 C．给油量表标刻度时，油量表的零刻度线应标在电流表的零刻度线上 D．若用电压表改装油量表，满足油量越多电表示数越大时，电压表应与电阻R0并联 6. 2025年8月25日，问界M8纯电动汽车正式上市，如图是M8“加油门脚向下踩”时的原理图，其中R0是定值电阻，“加油门”时车速仪示数变大，则“加油门”过程中，下列判断正确的是（ ） A．电压表示数变大 B．电流表示数变小 C．R0两端的电压变小 D．电压表示数与电流表示数的比值变小 7．如图所示，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10欧。开关S闭合后，用一个阻值为20欧的电阻替换电阻R1，可能使电流表示数与替换R1前相等的方法是（     ） A．电源电压不变，不移动滑片P B．电源电压不变，向右移动滑片P C．增大电源电压，不移动滑片P D．减小电源电压，向右移动滑片P 8．上海家庭电路中，电视机两端的电压为_______伏，它与洗衣机是_______（选填“串联”或“并联”）连接的，晚上家里少开一盏灯时，电路中的电阻会变_____。 9．如图所示，多芯线是生产、生活中常用的导线，由多根细导线制成。多芯线中各根细导线之间的连接方式是并联，并联相当于增大了导体的___________，使总电阻________（选填“增大”或“减小”）。 10．如图所示电路，电源电压为，R1的阻值为，闭合开关，电压表的示数为，R2的阻值为__________。当R2两端的电压为零时，R2的阻值为_________。 11. 一只小灯泡上标“6V  0.4A”的字样，这个小灯泡正常工作时的电阻为_____Ω。现要将该小灯泡接入10V的电源上，为使其能够正常发光，应______（选填“串联”、“并联”）一个______Ω的电阻。 12．如图所示电路，滑动变阻器的滑片P向右移动时，判断电表的示数变化情况。 被打乱的分析步骤如下： ①电压表V的示数变大； ②电流表A的示数变小；③电路的总电阻变大； ④滑动变阻器的阻值变大；⑤R1两端的电压变小。 请写出分析判断的正确顺序：___________。 13．如题图1是电子身高体重测量仪，它的简化电路如题图2所示。当被测人的身高增加时，电阻R2的阻值________，电流表的示数________，电压表示数________。（以上三空均选填“变大”“不变”或“变小”） 14. 如图所示，电源电压恒定不变。当S1闭合、S2断开时，电压表的示数为3V；当S1断开、S2闭合时，电压表的示数为9V。则____。 15．“等效替代法”是常用的科学研究方法。图（a）（b）是探究并联电路中电阻规律的实验情景，若电阻R能等效替代电阻R1和R2，则电流表A3的示数及相关物理量应满足的条件是_____。 16. 如图所示电路，电源电压为18V保持不变，电流表量程“0~0.6A”和“0~3A”，电阻，滑动变阻器R2上标有“20Ω  2A”字样。闭合开关S，求： （1）通过R1的电流。 （2）电流表示数的最小值。 （3）滑动变阻器连入电路的最小阻值。 17．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为12Ω，滑动变阻器R2标有“100Ω  1A”字样。闭合开关S，移动滑片P至某位置时，电流表示数为0.5A。 （1）求此时电阻R1两端的电压。 （2）现将一个电压表正确接入电路。闭合开关S，移动滑片P，在电路安全工作的情况下，电压表示数的变化范围为6V~15V。 a. 请指出电压表接入的位置，并说明理由。 b. 求最小电流。 18．如图甲是一台放置在水平地面的智能体重秤，图乙是它的电路结构图，R0为阻值100Ω的定值电阻，秤盘下方的电阻R为压敏电阻，其阻值随人对秤盘压力的变化关系如图丙所示，已知电源电压为3V且保持不变。求： （1）R为压敏电阻，其阻值随人对秤盘压力的增大而_________（选填“增大”或“减小”）。 （2）当秤盘为空时，闭合开关电路中的电流； （3）某同学站在体重秤上时，电压表示数为2V，人对秤盘的压力是多少？ 19．如图所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，电阻R1阻值为10欧。滑动变阻器R2上标有“50Ω  1A”字样，电流表接“0～3A”量程，电压表接“0～15V”量程。（以下问题请写出计算过程） （1）闭合开关，将滑片P移到某位置，电流大小为0.5安。求R2的阻值和电压表的示数； （2）若用电阻R3来替换R1，不改变电表的量程，确保电路所有元件均安全使用的情况下。要求：在移动滑动变阻器滑片的过程中，电路中的最大电流恰好是最小电流的3倍，求满足要求的R3的阻值。（请写出所有可能） 20．电子体重计是健身达人必备的工具。如图a所示是电子体重计的电路原理图，由电源（4节干电池）、定值电阻R0、压敏电阻R（其阻值随压力变化关系如图b所示），电压表、开关等组成。 （1）压敏电阻是由___________（选填A．“导体”B．“半导体”或C．“超导体”）材料制成，电压表示数随人体质量的增大而___________（选填A．“增大”B．“减小”或C．“不变”）。 （2）若定值电阻R0的阻值为100Ω，则未称重时，电压表示数为________V。 （3）干电池在长时间使用后电压会降低。一名质量为50kg的中学生，使用未更换电池的电子体重计进行测量，则测量值____________50kg（选填A．“大于”B．“等于”或C．“小于”）。 （4）在电源电压不变的情况下要增大这款电子体重计的测量范围，下列方案可行的是（     ） A．换用阻值更大的定值电阻 B．换用阻值更小的定值电阻 C．换用阻值变化范围更大的压敏电阻 D．换用阻值变化范围更小的压敏电阻 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.4 电阻的串联和并联 目录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 串联电路的等效电阻】 2 【知识点2 并联电路的等效电阻】 5 课后作业 8 情景导入 实际电路中往往有多个电阻，如图所示，这些电阻在电路板上通过铜箔进行连接， 它们有的串联，有的并联，形成错综复杂的电路。我们可通过串联电路或并联电路中电流、电压的特点进行电路分析，也可以利用电阻串联或并联时对电流的阻碍作用先将电路简化后再做多元化的分析。那么，该怎么样简化电路呢？ 知识归纳 【知识点1 串联电路的等效电阻】 1. 自主活动 如图所示，将5Ω的电阻R1和15Ω的电阻R2串联，闭合开关，记录电流表的示数。分别将不同阻值的电阻R接入原电路，替换串联连接的电阻R1和R2。闭合开关，分别记录每次替换后电流表的示数，直至替换前后电流表的示数相等，记录此时电阻R的阻值。 实验电路图 分析：在上述实验中，当用20 Ω的电阻替换串联连接的5 Ω和15 Ω两个电阻时，替换前后电流表的示数相同。这说明5 Ω和15 Ω的两个电阻串联接入电路能被一个20 Ω的电阻等效替代。 2. 串联电路的等效电阻 用一个电阻R替换串联连接的两个电阻R1和R2，若替换前后通过电路中的电流相同，则电阻R叫做电阻R1、R2串联的等效电阻。总电阻和它的分电阻其实就是一种“等效替代”关系。 3. 串联电路的等效电阻与各串联电阻的关系 理论推导：如图所示，设电阻R1两端的电压为 U1，电阻R2两端的电压为U2，通过电阻R1、R2的电流分别为I1和I2。 根据串联电路中电压的特点：U=U1+ U2 可得IR=I1R1+I2R2 再根据串联电路中的电流特点：I = I1 = I2 所以R= R1+ R2 这一结论可推广至多个电阻的串联，即：串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和。 4. 串联电路中电阻的分压关系 由欧姆定律可知：I1=U1/R1 I2=U2/R2 根据串联电路的电流规律知，I1=I2 所以 ＝ 结论：当电阻R1和R2串联时，R1和R2两端的电压与其电阻大小成正比。 串联电路具有分压作用。如所示，在两个电阻串联的电路中，阻值越大的电阻分配到的电压就越大，反之亦然。 串联电路的分压作用 【例1】如图所示电路，电源电压不变，滑动变阻器的滑片从端滑到端的过程中（） A．电流表、电压表示数都减小 B．电流表、电压表示数都增大 C．电流表示数减小、电压表示数增大 D．电流表示数增大、电压表示数减小 【答案】C 【详解】由电路图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电流表测量电路中的总电流，电压表测量滑动变阻器R2两端的电压；当滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻丝长度变长，其接入电路的电阻值变大，则电路的总电阻变大，电源电压保持不变，根据欧姆定律可知，电路中的电流变小，所以电流表的示数减小； 根据串联电路的分压特点，总电压不变，R2接入电路的阻值变大，其两端的电压变大，则电压表的示数增大； 综上所述，在滑片P从a端滑到b端的过程中，电流表示数减小，电压表示数增大，故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。 【变式1-1】如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻R1的阻值是10Ω，R2的最大阻值为50Ω，电流表选用量程为0~0.6A。当滑片在阻值最大处时，电流表示数为0.2A。 （1）求滑片在阻值最大处时，R2两端的电压； （2）求电源电压； （3）该电路中电流表选择的量程是否合适？请通过计算说明。 【答案】(1)10V (2)12V (3)见解析 【详解】（1）由电路图可知，电阻R1与滑动变阻器R2串联，电流表测量电路中的电流，当滑片在阻值最大处时，滑动变阻器接入电路的电阻，此时电路中的电流 根据欧姆定律可得，R2两端的电压为 （2）当滑片在阻值最大处时，电路的总电阻为 根据欧姆定律可得，电源电压为 （3）当滑动变阻器的滑片P移动到阻值最小处（即R2接入电路的电阻为0）时，电路中的总电阻最小，此时电路中的电流最大，电路为只有R1的简单电路。 电路中的最大电流为 因为电路中的最大电流1.2A大于电流表所选测量范围的最大值0.6A，所以如果将滑片移动到最小阻值处，电流表可能会损坏。因此，该电路中电流表选择的测量范围不合适。 【变式1-2】跟着社会的发展和科技的进步，电路元件在各行各业得到普遍的应用，其中热敏电阻就是这里面之一。热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变，图甲是用热敏电阻测量环境和温度的电路，电路中电流表的量程为0~0.02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“ 150Ω  0.3A”字样，R0为热敏电阻，其阻值随环境和温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。请完成下列小题： （1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R=100Ω，此时电流表的读数为0.01A，求电源电压？ （2）此电路能测量的最高环境和温度为多少？ 【答案】（1）5V （2）50℃ 【详解】（1）由图甲可知，滑动变阻器R与热敏电阻R0串联，电流表测电路中的电流。由图乙可知，环境和温度为20℃时，热敏电阻的阻值为400Ω，则电路中的总电阻为 则电源电压为 （2）由图乙可知，热敏电阻阻值随温度升高而减小，电路电流增大；由题意可知，电路中最大电流为0.02A，电路中总电阻最小为 滑动变阻器完全接入电路时，热敏电阻阻值最小，对应环境和温度最高，此时热敏电阻的最小阻值为 由图乙可知，当R0=100Ω时，对应的环境和温度为50℃，即此电路能测量的最高环境和温度为50℃。 【知识点2 并联电路的等效电阻】 1. 并联电路的等效电阻 在并联电路中，也可以用一个电阻R等效替换并联的两个电阻R1和R2，电阻R就叫做电阻R1、R2 并联的等效电阻。那么，R与R1、R2间又存在怎样的关系呢？ 2. 并联电路的等效电阻与各并联电阻的关系 （1）自主活动：根据欧姆定律和并联电路中电流、电压的特点，推导图中R与R1、R2之间的关系。 图12-4-4 两电阻并联的等效电路图 如图所示，两个电阻R1、R2并联，设电路两端的总电压为U，总电流为I，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，总电阻为R。 根据欧姆定律得I1=U1/R1 I2=U2/R2 I=U/R 由并联电路中的特点知：I=I1+I2 U=U1=U2 所以 ＝+ 结论：两个并联电阻的总电阻的倒数，等于两个分电阻的倒数之和。 （2）自主活动：实验验证 ① 现有阻值分别为10 Ω和15 Ω的电阻R1、R2，计算其并联时的等效电阻为R=6Ω。 ② 将电阻R1、R2按图12-4-4（a）连接，闭合开关，记录电流表的示数。 ③ 用电阻R=6Ω替换电阻R1、R2接入原电路中，如图12-4

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